/* Exercice 2 */

puissance_2(1).
puissance_2(N) :- N>0, N mod 2=:= 0, M is N//2, puissance_2(M).

existe_puissance_2([X|L]) :- (puissance_2(X), !); existe_puissance_2(L).


pourtout_puissance_2([]).
pourtout_puissance_2([X|L]) :- puissance_2(X), pourtout_puissance_2(L).


exists(P,[X|L]) :- (Q=..[P,X],Q,!);exists(P,L).

forall(_,[]).
forall(P,[X|L]) :- Q=..[P,X],Q,forall(P,L).

positif(X) :- X>0.

forall_positif(L) :- forall(positif,L).
exists_positif(L) :- exists(positif,L).


exists_forall_positif(L) :- exists(forall_positif,L).

forall_exists_positif(L) :- forall(exists_positif,L).

/* Exercice  3 */

goldbach :- write('Donner un nombre pair plus grand que 3: '), nl, 
    read(X),
    goldbach_aux(X).


goldbach_aux(N) :- integer(N), N>3, N mod 2 =:= 0, !, P is N-2, verifie(P,N).
goldbach_aux(X) :- write(X), write(' n\'est pas un nombre pair plus grand que 3.').

verifie(P,N) :-
    P>1, 
    premier(P), 
    Q is N-P, 
    premier(Q), 
    !, 
    write(N), 
    write(' est la somme des nombres premiers '), 
    write(P), 
    write(' et '),  
    write(Q), 
    write('.').

verifie(P,N) :- Q is P-1, Q>1, verifie(Q,N).


premier(N) :- P is N//2, test_division(P,N).

test_division(1,_):- !.
test_division(P,N):- N mod P =\= 0, Q is P-1, test_division(Q,N).


/* Exercice  3 */


move(N,M) :- N>0, (M is N//2; M is N-1).

gagne(0). 
gagne(N) :- move(N,M), \+(gagne(M)).